问题描述
Problem Description
这次xhd面临的问题是这样的：在一个平面内有两个点，求两个点分别和原点的连线的夹角的大小。
注：夹角的范围[0，180]，两个点不会在原点出现。
Input
输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有四个实数x1,y1,x2,y2分别表示两个点的坐标,这些实数的范围是[-10000,10000]。
Output
对于每组输入数据，输出夹角的大小精确到小数点后两位。
Sample Input
2
1 1 2 2
1 1 1 0
Sample Output
0.00
45.00
问题分析
Problem Analyse
数学题
Algorithm Analyse
我们可以先用arcsin求出每个点的角度。(不用arctan是因为x可能等于0)
公式:asin(y/sqrt(sqr(x)+sqr(y)))/acos(-1)*180;
之所以加个acos(-1)，即π，是因为C语言里的asin结果是弧度制，但我们需要角度制。
这里，我们要处理平角的情况(即180°)if (!y && x < 0) y = 180；接下来就要求两个角度的差了(小于0的一直加360，大于360的一直减360)；最后还要判断结果是否大于180°
此处没有考虑钝角的情况。比如输入-1 -1 1 0，应该输出135，但却只输出了45。可这样依然能AC，说明题目的测试数据很弱，但我们自己必须注意。
本题还有个更简单的方法，因为输入的两个点与原点构成一个三角形。又因为 S△ = 0.5 * sinψ * A * B，其中ψ就是A, B的夹角了。而两点与原点构成的三角形的面积为 fabs(x[0]*y[1]-x[1]*y[0]) / 2;(推导见2036)。
算法实现
给出第一种方法的AC代码
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#define sqr(x) ((x)*(x))
int main(void)
{
int n;
double x[2], y[2];
scanf("%d", &n);
while (n-- && scanf("%lf%lf%lf%lf", x, y, x+1, y+1))
{
y[0] = asin(y[0]/sqrt(sqr(x[0])+sqr(y[0])))/acos(-1)*180;
y[1] = asin(y[1]/sqrt(sqr(x[1])+sqr(y[1])))/acos(-1)*180;
if (!y[0] && x[0] < 0) y[0] = 180;
if (!y[1] && x[1] < 0) y[1] = 180;
y[0] -= y[1];
while (y[0] < 0) y[0] += 360;
while (y[0] > 360) y[0] -= 360;
while (y[0] > 180) y[0] = 360 - y[0];
printf("%.2f\n", y[0]);
}
return 0;
}