问题描述

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。

Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N<=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1
3
12

Sample Output

2
26
531440

问题分析

汉诺塔是我很喜欢玩的一个游戏。如果规则没这么变态，允许直接从1跨越到3，那n个盘最少需要2ⁿ - 1次。这个公式可以递推得到，很容易的，你可以试一下，这里就不阐述了。

而这一题同样可以用递推得到。我们先来看看下面一组图，了解一下如何把n个盘从1搬到3。

第1步:初始状态

第2步:把上面的n-1个盘移到第3号杆上

第3步:把第n个盘从1移到2

第4步:把前n-1个从3移到1，给第个盘让路

第5步:把第n个盘从2移到3

第6步:把前n-1个从移到3，完成移动

设f(n)为把n个盘从1移到3所需要的步数，当然也等于从3移到1的步数。看上面的图就知道，要想把第n个盘从1移到3，需要想把前n-1个从1移动3，再从3->1最后再1->3。而第n个盘要从1->2->3经历2步。

∴ f(n) = 3 × f(n-1) + 2;
  f(1) = 2;

算法实现

得到递公式了，你可以开始解题了。但这一题还是有优化方法。

f(n) = 3 × f(n-1) + 2
f(1) = 2
=>
f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1]
f(1) + 1 = 2 + 1 = 3
=>
f(n) + 1 = 3n
=>
f(n) = 3n - 1

参考源码