问题描述

Problem Description

There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).

Input

Each test case contains only a number n ( 0< n<= 10^5) in a line.

Output

Output the condition of the n-th lamp after infinity operations ( 0 - off, 1 - on ).

Sample Input

1
5

Sample Output

1
0

Hint

Consider the second test case:

The initial condition      : 0 0 0 0 0 …
After the first operation  : 1 1 1 1 1 …
After the second operation : 1 0 1 0 1 …
After the third operation  : 1 0 0 0 1 …
After the fourth operation : 1 0 0 1 1 …
After the fifth operation  : 1 0 0 1 0 …

The later operations cannot change the condition of the fifth lamp any more. So the answer is 0.

问题分析

Problem Analyse

有一些灯排成一条直线。所有的灯在刚开始都是关闭的，在对灯进行一系列操作后:在第i次操作的时候，调整所有标号是i的倍数的灯的状态(原本打开的灯将它关闭，原本关闭的将它打开)。

Algorithm Analyse

我们举个简单的例子来看看它的规律:

比如n=16,则在第1、2、4、8、16次操作的时候，第16号灯都会被调整，因为16是1、2、4、8、16的倍数。

共有5次，因为开始是关闭的，所以最后将是亮着的。

你可能已经发现，其实求第n盏灯最后的状态，只是求它的因子个数的奇偶性(因为对同一盏等调整两次就恢复原状态)。

下面的代码就可以AC了。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
  int i, c, n;
  while (scanf("%d", &n) != EOF)
  {    
    for (i = 1, c= 0; i <= n; i++)
    {
      if (n % i == 0)
        c++;
    }
    printf("%d\n", c & 1);
  }

  return 0;
}

但你继续往下思考一下。是不是又发现了什么呢？

因子是不会只有1个的，比如16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4

所以，因为A = a × b，如果所有的因子a都不等于b，则因子的个数一定是偶数。

唯一使A的因子的个数为奇数的可能是存在A = a × b 且 a = b。即A是完全平方数。就像刚刚的16 = 4 × 4。

所以只要判断输入的数是否为完全平方数即可。

参考源码