问题描述
Problem Description
你活的不容易，我活的不容易，他活的也不容易。不过，如果你看了下面的故事，就会知道，有位老汉比你还不容易。
重庆市郊黄泥板村的徐老汉（大号徐东海，简称XDH）这两年辛辛苦苦养了不少羊，到了今年夏天，由于众所周知的高温干旱，实在没办法解决牲畜的饮水问题，就决定把这些羊都赶到集市去卖。从黄泥板村到交易地点要经过N个收费站，按说这收费站和徐老汉没什么关系，但是事实却令徐老汉欲哭无泪：
（镜头回放）
近景：老汉，一群羊
远景：公路，收费站
......
收费员（彬彬有礼+职业微笑）：“老同志，请交过路费！”
徐老汉（愕然，反应迟钝状）：“锅，锅，锅，锅-炉-费？我家不烧锅炉呀？”
收费员（职业微笑依然）：“老同志，我说的是过-路-费，就是你的羊要过这个路口必须交费，understand?”
徐老汉（近镜头10秒，嘴巴张开）：“我-我-我知道汽车过路要收费，这羊也要收费呀？”
收费员（居高临下+不解状）：“老同志，你怎么就不明白呢，那么我问你，汽车几个轮子？”
徐老汉（稍放松）：“这个我知道，今天在家里我孙子还问我这个问题，4个！”
收费员（生气，站起）：“嘿！老头，你还骂人不带脏字，既然知道汽车四个轮子，难道就不知道这羊有几条腿吗？！”
徐老汉（尴尬，依然不解状）：“也，也，也是4个呀，这有关系吗？”
收费员（生气，站起）：“怎么没关系！我们头说了，只要是4条腿的都要收费！”
......
(画外音)
由于徐老汉没钱，收费员就将他的羊拿走一半，看到老汉泪水涟涟，犹豫了一下，又还给老汉一只。巧合的是，后面每过一个收费站，都是拿走当时羊的一半，然后退还一只，等到老汉到达市场，就只剩下3只羊了。
你,当代有良知的青年，能帮忙算一下老汉最初有多少只羊吗？
Input
输入数据第一行是一个整数N，下面由N行组成，每行包含一个整数a(0<a<=30),表示收费站的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出最初的羊的数量,每个测试实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
4
6
问题分析
Problem Analyse
C语言基本语法
Algorithm Analyse
不知道你还记不记得2013题的解法？
本题用循环迭代能0MS 0K过。当然，也同样可以有更神奇的方法。^_^
算法实现
迭代循环体：
for(s = 3; n--; s = (s - 1) * 2);
printf("%d\n", s);
本题很容易得到它的递推方程：
f(0) = 3;
f(1) = 4;
f(n) = [f(n-1) - 1] × 2;
于是我们得到:
f(n) - 2 = 2 × [f(n-1) - 2]; f(0) - 2 = 3 - 2 = 1; => f(n) - 2 = 2n; => f(n) = 2n + 2;
和2013题一样，这一题也有麻烦的推法。仅做参考用。
f(0) = 3 f(1) = 4; f(n) = 2f(n-1) - 2 = f(n-1) + 2f(n-2) - 4; => f(n) + f(n-1) - 4 = 2 × [f(n-1) + f(n+2) - 4]; 设 g(n) = f(n) + f(n-1) - 4; 则 g(n) = 2 × g(n-1); g(1) = f(1) + f(0) - 4 = 3; ∴g(n) = 3 × 2n-1 (n > 0) ∴ f(n) + f(n-1) = 3 × 2n-1 + 4 ① f(n-1) + f(n-2) = 3 × 2n-2 + 4 ② ┋ f(2) + f(1) = 3 × 2 + 4 f(1) + f(0) = 3 + 4 把①式减去②式得 f(n) = 3 × 2n-2 + f(n-2) f(n-2) = 3 × 2n-4 + f(n-4)
这时候，我们需要分类讨论了: 1. n为奇数
f(n) = 3 × 2n-2 + f(n-2) f(n-2) = 3 × 2n-4 + f(n-4) ┋ f(5) = 3 × 23 + f(3) f(3) = 3 × 2 + f(1) f(1) = 4 从下往上迭代，得: f(n) = 3 × (2n-2 + 2n-4 + ... + 23 + 2) + 4 => f(n) = 3 × 2 × (1 - 4(n-1)/2) ÷ (1 - 4) + 4 => f(n) = 2n + 2
- n为偶数
f(n) = 3 × 2n-2 + f(n-2) f(n-2) = 3 × 2n-4 + f(n-4) ┋ f(4) = 3 × 22 + f(2) f(2) = 3 + f(0) f(0) = 3 从下往上迭代，得: f(n) = 3 × (2n-2 + 2n-4 + ... + 22 + 1) + 3 => f(n) = 3 × 1 × (1 - 4n/2) ÷ (1 - 4) + 3 => f(n) = 2n + 2
又是如此得巧合，还得感叹大自然的美妙。现在我们就得到了这道题目的公式了: f(n) = 2n + 2