问题描述

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。

说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 3
12 6
6789 10000
0 0

Sample Output

8
984
1

问题分析

Problem Analyse

数值自乘

Algorithm Analyse

mⁿ就是把m连乘n次，虽然效率低，但应付本题也可以0MS 0K AC了

如果你也想得到一个更有效率的算法，可以看看下面公式，有灵感吗？

     1        n = 0
mn = (mk)2    n = 2k
     m·m2k    n = 2k + 1

算法实现

迭代的算法很简单。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
  int a;
  int b;
  int i;
  int sum;
  
  while (scanf("%d%d", &a, &b), a || b)
  {
    sum = a;

    for (i = 1 ; i < b ; i++)
      sum = (sum * a) % 1000;

    printf("%d\n", sum % 1000);
  }

  return 0;
}

递归程序其实就是用了分而治之(Divide.and.Conquere)的策略。X⁴可以用X²自乘的关系，可以大量地降低乘法数目。连乘n次要n-1个乘法，而分治只要2log₂n个乘法。

参考源码