问题描述

Problem Description

多项式的描述如下：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...

现在请你求出该多项式的前n项的和。

Input

输入数据由2行组成，首先是一个正整数m（m<100），表示测试实例的个数，第二行包含m个正整数，对于每一个整数(不妨设为n,n<1000），求该多项式的前n项的和。

Output

对于每个测试实例n，要求输出多项式前n项的和。每个测试实例的输出占一行，结果保留2位小数。

Sample Input

2
1 2

Sample Output

1.00
0.50

问题分析

Problem Analyse

本题是为C语言初学者提供的。

Algorithm Analyse

本题的算法依然是迭代。初始sum=0， i从1开始到n，如果1是奇数，sum += 1.0 / i; 否则 sum -= 1.0 / i；当然，迭代是可以换成递归的。本题的递归定义为：

    ┌ 0            (n = 0)
f(n)┼ f(n-1)+1/n   (n为奇数)
    └ f(n-1)-1/n   (n为偶数)

当然，你也可以顺着递归，这就随你喜欢了。呵呵

    ┌ 0            (i > n)
f(i)┼ f(n+1)+1/n   (n为奇数)
    └ f(n+1)-1/n   (n为偶数)

算法实现

像这样的简单题，初学者就可以用它来练练手，熟悉一下递归的写法(但本题来说，递归的效率比迭代差)。这里示范第一种递推公式。

首先根据公式定义一个函数F(n)：

double f(int n) {
  if (n == 0)
    return 0;
  else if (n % 2 == 1)
    return f(n - 1) + 1.0 / n;
  else
    return f(n - 1) - 1.0 / n;
}

我们还可以简化代码，使代码更简洁紧凑。

double f(int n) {
  return n ? f(n - 1) + ((n & 1) ? 1.0 : -1.0) / n : 0;
}

另一种递推公式也同样能用这样的方法写出代码。要不你来试试？祝你好运！^_^

参考源码